Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme

Au début du XIXe siècle, plusieurs mathématiciens se posent la question de la
continuité de la somme d'une série de fonctions continues. À cette occasion,
Seidel et Stokes en 1847, puis Cauchy en 1853, découvrent la notion maintenant
appelée convergence uniforme. Toutefois, cette découverte est précédée
d'énoncés faux publiés par Cauchy et Abel.

S'appuyant sur les textes écrits par ces quatre auteurs, Gilbert Arsac décrit
l'évolution historique des mathématiques et explique leur démarche erronée :
les outils de raisonnement utilisés à l'époque dans le domaine des limites,
qu'il s'agisse des concepts ou de la logique sous-jacente au discours, étaient
insuffisants pour la solution du problème soulevé. La convergence uniforme
apparaît donc comme annonciatrice d'un tournant dans le raisonnement
mathématique, déjà clairement présent chez Seidel, qui changera les outils de
raisonnement en analyse, et amènera au classique raisonnement «weirstrassien»
en (e, d) dans le domaine des limites.